双钩函数

时间:2024-02-14 02:24:52编辑:小淘

双钩函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,是形如f(x)=ax+b/x(a>0,b大于0)的函数。

双钩函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线,且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

当且仅当ax=b/x时取到最小值,解出x=sqrt(b/a),对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式,它也可以写成这样:(a+b)/2≥sqrt(ab),前式大家都知道,是求平均数的公式。那么后面的式子呢也是平均数的公式,但不同的是,前面的称为算术平均数,而后面的则称为几何平均数,总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。

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